伴随形式与分歧极小的 PGL2 数域的显式计算
数论
2016-11-15 v2
摘要
在先前的工作中，我们描述了计算由水平 N=1 的模形式所附加的 mod ell 表示所切割出的数域的算法。在本文中，我们解释了这些算法如何推广到更高水平 N 的形式。作为一个应用，我们计算了附加到几个超奇异或允许伴随 mod ell（其中 ell=13，不久 ell=41）的形式的伽罗瓦表示，并且我们获得了先前未知的次数 ell+1 的数域，其伽罗瓦闭包的伽罗瓦群为 PGL(2,ell)，且根判别式如此之小以至于打破了此类数域的纪录。最后，我们给出一个公式来预测通过此方法获得的域的判别式，并用它找到了其他有趣的例子，遗憾的是这些例子超出了我们的计算能力范围。
引用
@article{arxiv.1611.01464,
title = {Companion forms and explicit computation of PGL2 number fields with very little ramification},
author = {Nicolas Mascot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.01464},
year = {2016}
}
备注
Version 2 update, 31 pages. Removed tables, added a section on the computation of discriminants