量子力学中分子反应路径的紧性
数学物理
2019-12-04 v2 偏微分方程分析
math.MP
谱理论
摘要
我们研究量子力学中的异构化。考虑一个由 N 个量子电子和 M 个经典原子核组成的中性分子,并假设相应的 N 粒子薛定谔算符的第一本征值关于核的位置有两个局部极小。异构化是这两个局部构型之间的山口问题,其中对所有可能路径最小化沿路径的能量最高值。此处我们陈述关于此类路径极小极大序列紧性的猜想,并在由可自由空间运动的两个刚性子分子组成的分子的特定情形下部分求解。更确切地说,在对两个分子的多极矩作适当假设下,我们能够证明它们在整個化学反应过程中距离保持有界。我们得到山口能级上的临界点,在化学中称为过渡态。我们的方法需要研究经典多极相互作用的临界点与莫尔斯指数,并改进关于范德瓦尔斯力的已有结果。本文在若干方向上推广了第二作者的前期工作。
引用
@article{arxiv.1809.06110,
title = {Compactness of molecular reaction paths in quantum mechanics},
author = {Ioannis Anapolitanos and Mathieu Lewin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.06110},
year = {2019}
}
备注
Final version to appear in Arch. Rat. Mech. Anal