紧化雅可比簇与q,t-卡塔兰数（II）

我们继续研究有理斜率广义$q,t$-卡塔兰数$c_{m,n}(q,t)$。我们描述了J. Haglund和N. Loehr的双射构造的推广，并用它们证明了对于$m=kn\pm 1$的弱对称性$c_{m,n}(q,1)=c_{m,n}(1,q)$。我们给出了当$\min(m,n)\le 3$时完全对称性$c_{m,n}(q,t)=c_{m,n}(t,q)$的双射证明。作为这些组合构造的推论，我们给出了平面曲线奇点$x^{kn\pm 1}=y^n$的紧化雅可比簇的庞加莱多项式的简单公式。我们还给出了有理斜率卡塔兰数与J. Anderson发现的$(m,n)$-核理论之间关系的几何解释。