通过标准排序和多括号实现平面图的紧凑编码

设 G 为平面图，包含 n 个节点、m 条边、f 个面，且不存在自环。G 不必连通或简单（即允许存在多边）。我们给出三组编码方案用于 G，编码与解码均需 O(m+n) 时间。我们的方案利用平面图的标准排序的新性质，以及处理多类型括号字符串的新技术。对于需要在 O(1) 时间内确定两个节点相邻性和节点度数的应用，我们使用 2m+(5+1/k)n + o(m+n) 位存储空间，其中 k 为任意常数；而现有最佳界限（Munro 和 Raman）为 2m+8n + o(m+n)。若 G 为三连通或三角化，位计数分别降至 2m+3n + o(m+n) 或 2m+2n + o(m+n)。若 G 为简单图，位计数为 (5/3)m+(5+1/k)n + o(n)，其中 k 为任意常数。因此，若简单图 G 同时为三连通或三角化，则分别可使用 2m+2n + o(n) 或 2m+n + o(n) 位。若仅支持邻接查询，一般 G 和简单 G 的位计数分别为 2m+(14/3)n + o(m+n) 和 (4/3)m+5n + o(n)。若仅需从编码重构 G，简单图和三连通图大约需 2.38m + O(1) 位，而现有最佳界限（He、Kao 和 Lu）为 2.84m。