有界亏格图至信息论最优比特数的线性时间压缩

图类 $\mathbb{G}$ 的 $\textit{压缩方案}$ $A$ 由编码算法 $\textit{Encode}_A$ 和解码算法 $\textit{Decode}_A$ 组成，前者为 $\mathbb{G}$ 中任意给定图 $G$ 计算二进制串 $\textit{Code}_A(G)$，后者从 $\textit{Code}_A(G)$ 恢复 $G$。如果 $\textit{Encode}_A$ 和 $\textit{Decode}_A$ 均在线性时间内运行，且对于 $\mathbb{G}$ 中任意 $n$ 节点图 $G$，$\textit{Code}_A(G)$ 的比特数在低阶项范围内是信息论最优的，则 $\mathbb{G}$ 的压缩方案 $A$ 是 $\textit{最优的}$。树和平面三角剖分是已知唯一允许最优压缩方案的非平凡图类。基于 Goodrich 的平面图分离器分解和 Djidjev 与 Venkatesan 的有界亏格图平面化器，我们为任意遗传（即在取子图下封闭）类 $\mathbb{G}$ 给出了最优压缩方案，前提是要编码的 $\mathbb{G}$ 中任意 $n$ 节点图带有亏格 $o(\frac{n}{\log^2 n})$ 嵌入。根据 Mohar 将有界亏格图嵌入亏格 $O(1)$ 曲面的线性时间算法，我们的结果意味着亏格 $O(1)$ 图的任意遗传类均允许最优压缩方案。例如，我们的结果产生了平面图、平图、亏格 $1$ 曲面上的嵌入图、亏格 $2$ 或更低的图、$3$ 可着色有向平面图、$4$ 外平面图以及度数至多为 $5$ 的森林的首个已知最优压缩方案。对于非遗传图类，我们也给出了获得最优压缩方案的方法。基于该方法，我们给出了亏格 $O(1)$ 曲面三角剖分和平面图的首个已知最优压缩方案。