三方约束选民模型中的承诺与说服

在三方约束选民模型的框架下，其中两个激进政党（A 和 B）的选民与“中间派”（C 和 Cz）相互作用，我们研究了具有说服力的多数派与坚定的少数派之间的竞争。在该模型中，A 和 B 是不相容的选民，他们可以说服中间派或被中间派动摇。此处，激进选民比中间派更具说服力，中间派子群体由易感主体 C 和比例为 $\zeta$ 的中间派狂热者 Cz 组成。C 可能分别以 $1+\delta_A$ 和 $1+\delta_B$（其中 $\delta_A \ge \delta_B > 0$）的速率采纳观点 A 和 B，而 Cz 是始终保持在中间立场的坚定个体。此外，A 和 B 选民可以以速率 1 转变为（易感的）中间派 C。我们在平均场极限下以及完全图上的有限种群中研究了这种承诺与说服之间的竞争。在平均场层面，当 $\zeta < \Delta_c = \delta_A/(1+\delta_A)$ 时存在从共存相到中间派占优相（当 $\zeta \ge \Delta_c$）的连续相变。在大小为 $N$ 的有限种群中，人口统计波动导致中间派共识，其动力学特征由平均共识时间 $\tau$ 描述。由于承诺与说服之间的竞争，此处达成共识的速度比没有狂热者时（此时 $\tau \sim N$）要慢得多（$\zeta < \Delta_c$）或快得多（$\zeta \ge \Delta_c$）。事实上，当 $\zeta < \Delta_c$ 且初始中间派为少数时，平均共识时间渐近增长为 $\tau \sim N^{-1/2} e^{N \gamma}$，其中 $\gamma$ 已确定。因此，该动力学的特征是存在一个亚稳态，当 $\delta_A > \delta_B$ 时最具说服力的选民与中间派共存，而当 $\delta_A = \delta_B$ 时所有物种共存。当 $\zeta \ge \Delta_c$ 且中间派的初始密度较低时，发现 $\tau \sim \ln N$（当 $N \gg 1$）。我们的分析结果得到了随机模拟的证实。