适应度选民模型：阻尼振荡与反常共识

我们研究了一个在完全图上的异质选民模型中的意见形成动力学，其中每个智能体除了拥有 $+$ 或 $-$ 的意见状态外，还被赋予一个整数适应度参数 $k \ge 0$。$k$ 值分布的演化与意见动力学相互耦合，从而允许系统以一种简单的方式动态地发展出异质性和记忆。当两个持有不同意见的智能体相互作用时，会比较它们的 $k$ 值，并以概率 $p$ 让值较低的智能体采纳值较高者的意见，而以概率 $1-p$ 发生相反的情况。获胜的智能体随后将其 $k$ 值增加一。我们研究了系统在整个 $0 \le p \le 1$ 范围内的动力学，并与对应于标准选民模型的 $p=1/2$ 情况进行了比较。当 $0 \le p < 1/2$ 时，系统以指数速度趋近于初始多数意见的共识状态。平均共识时间 $\tau$ 随智能体数量 $N$ 呈对数增长，且相对于选民模型中发现的线性行为 $\tau \sim N$ 显著减少。当 $1/2 < p \le 1$ 时，系统最初弛豫到一种意见均匀共存的状态，但最终通过有限尺寸涨落达到共识。对于 $1/2 < p < 0.8$，趋近共存的过程是单调的，而对于 $0.8 \le p \le 1$，在共存值附近存在阻尼振荡。在这两种情况下，最终趋近共存的过程近似为幂律 $t^{-b(p)}$，其中 $b$ 随 $p$ 增大而增大。此外，$\tau$ 相对于选民模型有所增加，尽管它仍然与 $N$ 成线性标度关系。$p=1$ 的情况是特殊的，其弛豫到共存的标度为 $t^{-2.73}$，而共识时间的标度为 $\tau \sim N^\beta$，其中 $\beta \simeq 1.45$。