树与二聚体的三部边界连接的组合学

树丛是平面图的一个支撑森林，其中每棵连通分支树至少包含外部面上称为节点的特殊顶点子集中的一个顶点。对于树丛上的自然概率测度，我们计算了随机树丛中节点的各种连接概率。特别地，对于节点的“三部”配对，该概率可以表示为图的 Dirichlet-to-Neumann 矩阵（离散 Hilbert 变换）元素的 Pfaff 式。这些公式推广了 Curtis、Ingerman 和 Morrow 以及 Fomin 给出的关于平行配对的行列式公式。这些 Pfaff 式公式被用于给出重构问题的精确表达式：从边界测量重构平面图的电导。我们对二部平面图上的双二聚体模型证明了类似的定理。