Erdős–Szekeres 型问题的组合几何：SAT/ASP 建模与线性子归约
组合数学
2026-04-23 v1
摘要
本文研究了 Erdős–Szekeres 问题的若干经典与新变体，包括多色点集、具有给定内点数的凸六边形，以及边色受约束的多边形。我们提出了一个综合计算框架，将 SAT/ASP 范式下的组合建模与构型的几何实现相结合。为确定点坐标，我们开发了线性子归约方法。其核心思想在于将问题的完整逻辑模型与一组几何不等式相结合，随后固定横坐标以线性化约束。该方法能够在整个可容许抽象构型（signotope）空间中同步搜索实现，而非逐一检查，同时线性化显著加速了 SMT 求解过程。利用此框架，我们为若干函数确定了新的精确值；特别地，我们证明了 ：任何处于一般位置的 26 个双色点集，必包含一个空单色四边形的顶点。
引用
@article{arxiv.2604.20120,
title = {Combinatorial Geometry of Erd\H{o}s--Szekeres Type Problems: SAT/ASP Modeling and Linear Subreduction},
author = {Vitalii Koshelev and Alexey Koshka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.20120},
year = {2026}
}