对 $d$ 维三角剖分 1-骨架的着色

虽然每个平面三角剖分都可以用三或四种颜色着色，但赫亚伍德指出，只有当平面三角剖分中每个顶点的度数均为偶数时，平面三角剖分才可3-着色。在 $d \geq 3$ 的维度中，任意 $k \geq d+1$ 都可能作为某些 ${\mathbb S}^d$ 三角剖分的色数。作为第一步，Joswig 对哪些 ${\mathbb S}^d$ 三角剖分具有 $(d+1)$ 着色的 1-骨架进行了结构性刻画。在 Joswig 结果提出后的20年间，尚未发现任何 $k>d+1$ 的刻画。本文对哪些 ${\mathbb S}^d$ 三角剖分具有 $(d+2)$ 着色的 1-骨架进行结构性刻画：它们正是那些存在细分，使得对每个 $(d-2)$ 胞，其 incident $(d-1)$ 胞的数量可被三整除的三角剖分。