边染色 Erdős-Rényi 图中的避色渗流

我们研究了 Krause 等人引入的避色渗流模型的一个变体，即在（不一定properly）边染色的 Erdős-Rényi 随机图上考察避色键渗流设置。在一个边染色图中，若两个顶点在移除任意一种颜色的边后，在剩余图中处于同一连通分支，则称它们是避色连通的。边染色图的避色连通分支是顶点的极大集合，使得其中任意两个顶点都是避色连通的。我们考虑包含在给定大小的避色连通分支中的顶点比例，以及包含在巨型避色连通分支中的顶点比例。在对颜色密度的一些温和假设下，我们证明这些量收敛，且极限可以用与边染色分支过程树相关的概率来表示。我们给出了巨型避色分支归一化大小的极限的显式公式，并在双色情形下也给出了包含在给定大小的避色连通分支中的顶点比例的极限的显式公式。