密度分布的集体坐标控制

多粒子系统中真实的集体密度变量 $C(\boldsymbol{k})$ [参见式\ref{Equation3})] 源于粒子位置的非线性变换，并决定结构因子 $S(\boldsymbol{k})$，其中 $\bf k$ 表示波矢。我们的目标是规定 $C({\boldsymbol k})$，然后利用数值优化技术找到对应于这种目标 $C({\bf k})$ 的多粒子构型。此处报告的数值结果将先前的一维和二维研究扩展到三维。此外，它们展示了在 $|\boldsymbol{k}| =$ 0 附近控制 $S(\boldsymbol{k})$ 的能力。所采用的优化方法生成了多粒子构型，对于这些构型，$S(\boldsymbol{k}) \propto |\boldsymbol{k}|^{\alpha}$，$|\boldsymbol{k}| \leq K$，且 $\alpha =$ 1, 2, 4, 6, 8 和 10。$\alpha =$ 1 的情况与早期宇宙的 Harrison-Zeldovich 模型、超流 $^{4}{He}$ 以及堵塞的无定形球堆积相关。该分析还提供了相互作用势的具体例子，其经典基态是构型简并且无序的。