拖曳弯月面问题中异宿链附近的坍缩异宿蛇形现象

我们研究沉积在与水平面成恒定倾角的平板上的液膜，该平板以恒定速度从液体浴中提取。此外，我们假设沿平板存在恒定温度梯度，从而诱导 Marangoni 剪切应力。我们分析了描述液膜厚度的长波演化方程的稳态解。利用中心流形理论，我们首先获得了液体浴区域解的渐近展开式。温度梯度的存在显著改变了这些展开式，并导致了原本不存在的对数项的出现。接下来，我们获得了稳态方程的数值解，并分析了当平板速度变化时解的行为。我们观察到，当平板倾角超过某个临界值时，分岔曲线表现出蛇形行为；否则，分岔曲线是单调的。沿这些曲线的解的特征是在弯月面附近形成的足状结构，其前方是平板更上方的薄前驱膜。足的长度沿分岔曲线增加。最后，我们解释说，分岔曲线的蛇形行为是由无限多条异宿轨道的存在引起的，这些轨道靠近一条异宿链，该异宿链在适当的三维相空间中将对应于前驱膜的不动点、对应于足的不动点以及对应于液体浴的不动点连接起来。