脉冲在两能级系统中引起叠加态的坍缩与转变

在时间依赖扰动下，通常计算从一个本征态到另一个本征态的转变概率。本文研究的是在脉冲作用下（作用于$t=0$），从叠加态到本征态的转变。我们考虑一个能级为$E_1$和$E_2$的两能级系统，通过求解耦合的常微分方程组，得到系数$c_1(t>0)$和$c_2(t>0)$的解析表达式。最终系数的表达式是普适的，即它们是作用强度$\beta$以及初始叠加态系数$\alpha_1$和$\alpha_2$的函数，后者仅受$|\alpha_1|^2+ |\alpha_2|^2=1$约束。由此开启了新的可能性，特别是可以实现“坍缩”情景。我们获得了从初始叠加态到第二个本征态的转变概率$P_{\alpha_1,\alpha_2 \to 2}$的通用解析表达式。凭借该表达式，我们研究了一些有趣的特殊情况。对于脉冲，转变是突发的/瞬时的，我们指出它们不依赖于能隙$E_2-E_1$，因此不依赖于两个本征态之间的相对相位。对于特定的作用强度$\beta$值，我们指出系统最终会落在确定的本征态中，即概率为1。这种转变可以被视为一种“坍缩”，因为叠加态会突然地转变为确定的本征态。波函数坍缩在测量情境中为人所熟知。这里通过薛定谔方程中的脉冲实现。我们讨论了这与测量导致的坍缩的区别。