关于 bionic 共轭变量上的 Lagrangian 骨格与 Koszul 二义性

我们考察了关于 bionic 共轭变量上 Deformation-Quantization (DQ) 代数诊所模的范畴。这些空间同时具备椭圆 $\mathbb{G}_m$-action 和哈密顿 $\mathbb{G}_m$-action，且具有有限个固定点。在这些空间上可以考虑几何范畴 $\mathcal{O}$：由哈密顿作用的引力集合上支撑的（ holonomic）模的范畴。我们证明，在几何范畴 $\mathcal{O}$ 中存在一个局部生成器，其 dg 端态环在哈密顿作用的引力集合上进行同调支持，等价于所有 DQ 模模范畴。这是一个概括性的 Koszul 二义性，推广了光滑变量上 D-模与 de Rham 复 dg-模之间的等价。