抛硬币、丢球和跳草：从边概率矩阵生成随机图

常见的随机图模型，如Erdős–Rényi图和Kronecker图，对应于生成随机邻接矩阵，其中每个条目根据一个大的概率矩阵非零。基于这些模型生成随机图的一个实例很容易，但效率低下，因为需要为每条可能的边抛掷有偏硬币（即采样二项随机变量）。这个过程效率低下，因为大多数大型图模型对应于稀疏图，其中绝大多数硬币抛掷不会产生边。我们描述了一些并非广为人知但也并非完全未知的技术，这些技术使我们能够仅通过找到会产生边的硬币抛掷来采样图。我们对这些过程的类比是"ball-dropping"（丢球），它更容易实现，但由于重复边可能需要额外工作；以及"grass-hopping"（跳草），它不会产生重复工作或额外边。跳草使用几何随机变量。为了将这一思想应用于复杂的概率矩阵，如Kronecker图中的矩阵，我们将问题分解为三个步骤，每个步骤都是独立有用的计算原语：（i）枚举非递减序列，（ii）对多重集排列进行解排名，以及（iii）解码和编码z曲线和Morton码及排列。第三步是重复Kronecker积操作与Morton码之间新联系的结果。在整个过程中，我们与包括优惠券收集问题在内的应用数学和计算机科学思想建立联系。