由二次型上辛作用构造的 Johnson 图中的码与设计

Johnson 图 $J(v, k)$ 以 $\mathcal{V}=\{1,\ldots, v\}$ 的 $k$ 子集为顶点，若两顶点的交大小为 $k-1$ 则连一条边。$J(v,k)$ 中的一个 \emph{$X$-强关联传递码} 是一个真顶点子集 $\Gamma$，使得保持 $\Gamma$ 不变的图自同构子群 $X$ 在“码字”集合 $\Gamma$ 上传递，且对每个码字 $\Delta$，集合稳定子 $X_\Delta$ 在 $\Delta \times (\mathcal{V}\setminus \Delta)$ 上传递。我们对 $J(v,k)$ 中的 \emph{$X$-强关联传递码} 进行了分类，其中 $X$ 是辛群 $\mathrm{Sp}_{2n}(2)$ 作为次数为 $2^{2n-1}\pm 2^{n-1}$ 的 $2$-传递置换群作用，且码字 $\Delta$ 的稳定子 $X_\Delta$ 包含于 $X$ 的一个 \emph{几何} 极大子群中。特别地，我们构造了与 $\mathrm{Sp}_{2n}(2)$ 可约极大子群相关的两个新的无限族强关联传递码。