隐含量子马尔可夫模型上的上闭链作用：对称性保护与拓扑序

我们针对一维量子自旋系统和对称保护拓扑（SPT）相，发展了一个适用于隐含量子马尔可夫模型（HQMMs）的对称性作用框架。在我们的设定中，对称群 $G$ 投影性地作用于隐藏（虚拟）自由度，并线性作用于物理观测空间，使得对于常规结构和因果（输入-输出）结构，全局 HQMM 态在 $G$ 的联合作用下均保持不变。我们证明，此类对称性作用可由群上同调 $2$-上闭链 $[\omega] \in H^{2}(G,\mathrm{U}(1))$ 自然分类，这直接类比于一维玻色子 SPT 相通过投影边缘表示的标准上同调分类。作为一个具体例子，我们将此构造应用于 Affleck--Kennedy--Lieb--Tasaki (AKLT) 链，其中隐藏层携带一个非平凡类 $[\omega] \in H^{2}(\mathrm{SO}(3),\mathrm{U}(1))$，编码了其 SPT 序。在此情形下，HQMM 形式体系再现了 AKLT 态已知的 SPT 性质，同时提供了底层虚拟动力学的随机、马尔可夫描述。我们的结果确立了 HQMMs 作为量子随机过程、多体系统张量网络描述与对称保护拓扑序之间自然桥梁的地位。