协阵列、MUSIC 与 Cramér-Rao 界

稀疏线性阵列，如互质阵列和嵌套阵列，具有提供增强自由度的诱人能力。通过利用协阵列结构，可以构造增广样本协方差矩阵，并应用 MUSIC（多信号分类）算法来识别比传感器数量更多的信源。虽然这种 MUSIC 算法效果很好，但其性能尚未得到理论分析。在本文中，我们为应用于协阵列模型的 MUSIC 算法推导了一个简化的渐近均方误差（MSE）表达式，该表达式即使在信源数超过传感器数时也适用。我们证明，直接增广样本协方差矩阵和空间平滑样本协方差矩阵对 MUSIC 产生相同的渐近 MSE。我们还证明，当信源数多于传感器数时，当信噪比（SNR）趋于无穷大时，MSE 收敛到一个正值而非零。这一发现解释了先前研究中观察到的基于协阵列的 MUSIC 算法在高 SNR 区域的“饱和”行为。最后，我们推导了稀疏线性阵列的 Cramér-Rao 界（CRB），并对基于协阵列的估计器的统计效率进行了数值研究。实验结果验证了理论推导，并揭示了基于协阵列的 MUSIC 算法的复杂效率模式。