生成无周期点的非零熵闭关系
动力系统
2022-03-17 v1
摘要
本文的动机源于 E. Akin 关于动力系统与闭关系的著作 [A]，以及 J. Kennedy 和 G. Erceg 近期关于闭区间上闭关系熵的论文 [EK]。在本文中，我们引入任意紧度量空间 X 上闭关系 G 的熵并展示其基本性质。我们还引入此类关系 G 生成周期点或有限生成 Cantor 集的概念。随后我们证明周期点、有限生成的 Cantor 集、Mahavier 积以及闭关系的熵在拓扑共轭下保持不变。尤为重要的是，这推广了关于连续映射拓扑共轭的著名结果。最后，我们证明了一个定理，给出闭区间 [0,1] 上闭关系 G 具有非零熵的充分条件。接着我们给出 [0,1] 上闭关系 G 的若干例子，使得 (1) G 的熵非零，(2) G 不生成周期点或恰好生成一个周期点，(3) G 不有限生成 Cantor 集。
引用
@article{arxiv.2203.08237,
title = {Closed relations with non-zero entropy that generate no periodic points},
author = {Iztok Banic and Goran Erceg and Judy Kennedy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.08237},
year = {2022}
}