关于高阶矩时不一致控制问题的闭环强平衡

本文研究了由[ Wang等人，SIAM J. Control. Optim.，63 (2025)，1560--1589]提出的时不一致控制问题的闭环强平衡策略。由于时不一致性使动态编程原理不可用，该问题被视为决策者与她的未来自我之间的博弈。作为一种时间一致的解决方案，此前提出的纳什均衡控制仅是一个平稳点，并不一定在博弈论前景中达到最大值。为解决此问题，我们考虑强平衡策略，即任何尖峰偏离都会导致更差的结果。我们通过扩展对应于尖峰偏离的目标函数相对于变分因子到更高阶的方式，导出了强平衡策略的充分条件，并通过利用纳什均衡控制满足的偏微分方程来简化结果。接下来，我们检验所导出的纳什均衡控制是否为强平衡策略。特别是，我们提供了线性受控方程情况的充分条件。当模型参数为常数时，我们发现，针对均值-方差问题推导的纳什均衡控制必须是强平衡策略，而针对均值-方差-偏度-峰度问题的纳什均衡控制则不一定是强平衡策略。