时间不一致随机 LQ 问题的混合均衡解

本文针对时间不一致随机线性二次最优控制问题提出一种新的均衡解概念。该概念称为混合均衡解，由两部分组成：纯反馈策略部分与开环控制部分。当纯反馈策略部分为零或开环控制部分不依赖于初始状态时，混合均衡解分别退化为开环均衡控制与反馈均衡策略。利用带有正向-反向随机差分方程、类似极大值原理的方法，建立了刻画混合均衡解存在的充要条件。进而，通过解耦正向-反向随机差分方程，得到三组差分方程，它们共同刻画了混合均衡解的存在。此外，分别研究了具有固定时间-状态初始对与所有初始对的情形。进一步，构造了一个例子表明：尽管对某些初始对既不存在开环均衡控制也不存在反馈均衡策略，但混合均衡解对所有初始对均存在。