基于高阶矩的随机控制问题均衡策略及其在投资组合选择中的应用

本文推导了关于时间一致性随机控制问题的新型表征结果，这类问题原文献中Wang等人[SIAM J. Control. Optim., 63 (2025), 1560--1589]提出，并探索了许多可求解的实例，包括均值-方差-超额峰度投资组合选择问题。通过改进对变分过程的渐近结果，关于均匀有界性和可积性性质的分析，我们获得了开环纳什均衡控制（ONEC）的充要条件。该条件仅由一系列backward stochastic differential equations（BSDEs）的对角过程组成，其数据不必满足通常的平方可积性条件。特别地，对于具有确定性参数的线性受控动力学，我们证明了ONEC可通过求解在特定非线性目标函数下下的多项式代数方程来推导。有趣的是，如果且仅if满足某种齐次条件，均值-方差均衡策略才是本文中一般的高阶矩问题的ONEC。此外，在随机参数的情况下，我们通过有限多个BSDEs及其递推关系来表征ONEC。作为直观示例，均值-方差-偏度问题的解由一个二次BSDE给出。