克利福德环面与无偏向量

互无偏基的存在性是量子信息论中一个未解决的问题。一个相关的问题是：是否每一对基都容许对两者均无偏的向量。在数学上，这转化为两个拉格朗日克利福德环面是否相交的问题，并且已有关于此问题的一系列结果。然而，从第一个问题的角度来看，这些（深刻的！）结果相当薄弱。我们详细研究了在最简单的非平凡情形，即复射影2-空间（qutrit）中，交集的行为；对于该情形，克利福德环面的集合可由伯克霍夫多胞形的单随机子集有效地参数化。一幅有趣的图景浮现出来。文中还包括对更高维度的初步探索。