低亏格曲面极小分离集的分类

连通拓扑空间 $X$ 中的极小分离集是一个子集 $L \subset X$，其满足 $X \setminus L$ 是不连通的，但如果 $L^{\prime}$ 是 $L$ 的真子集，则 $X \setminus L^{\prime}$ 是连通的。这类集合出现在多种情境中。例如，在一大类度量空间中，如果我们选择不同的点 p 和 q，则满足 d(x, p) = d(x, q) 的点 x 的集合就是一个极小分离集。在本文中，我们对哪些拓扑图可以实现为低亏格曲面中的极小分离集进行了分类。一般而言，图是否能嵌入到曲面中是一个困难的问题，因此我们的工作部分是计算性的。我们对给定亏格下作为极小分离集的图嵌入进行了分类，并编写了一个计算机程序来寻找所有此类嵌入及其底层图。