五量子比特绝对最大纠缠态的分类

我们对五量子比特绝对最大纠缠(AME)态的局部分变等价类进行分类。我们证明，每一个5量子比特AME态都等价于唯一的((5,2,3))量子纠错编码$\mathcal{C}$中的一个态，两个此类态等价当且仅当它们由该编码的横向门作用等价。此外，我们构造了一组三个不变多项式，用于分离这些等价类。作为辅助结果，我们构造了一个3均匀的n量子比特态，其中n是偶数且n≥6，确定6量子比特AME态的局部分变对称性，并解释了这些对称性如何与((5,2,3))和((4,4,2))编码的横向门相关。此外，我们证明，每一个4量子比特纯净的距离为2的编码都等价于((4,4,2))编码的子空间。我们的方法利用了将4量子比特状态空间嵌入到$8\times 8$反对称矩阵的Lie代数中的技术，使我们能够应用Vinberg的graded Lie代数理论中的结果。