某些分次扭曲张量积的分类、Koszul性与Artin-Schelter正则性

设 $\mathbb{k}$ 为代数闭域。我们对所有二次扭曲张量积 $A \otimes_{\tau} B$ 在 $(A, B) = (\mathbb{k}[x], \mathbb{k}[y])$ 与 $(A, B) = (\mathbb{k}[x, y], \mathbb{k}[z])$ 的情形进行分类。我们确定了此类二次扭曲张量积何时是Koszul的，以及何时是Artin-Schelter正则的。