具有有限二次变差的非半鞅的 Clark-Ocone 型公式

我们为取值于可分 Banach 空间 $B$ 的过程的有限二次变差概念提供了一个合适的框架，使用了通过正则化的随机微积分语言，该语言在 $B=\R$ 的情形下由第二作者和 P. Vallois 引入。对于一个实连续过程 $X$，我们关联一个 Banach 值过程 $X(\cdot)$，称为窗口过程，它描述了考虑记忆 $\tau>0$ 时 $X$ 的演化。$X(\cdot)$ 的自然状态空间是 $[-\tau,0]$ 上连续函数的 Banach 空间。如果 $X$ 是一个实有限二次变差过程，我们给出了一个适当的 Itô 公式，并由此推导出对于具有与布朗运动相同二次变差的非半鞅的广义 Clark-Ocone 公式。该表示基于一个无穷维偏微分方程的解。