循环 $S_2$ 图

最近，Earl、Vander Meulen 和 Van Tuyl 表征了由 Boros-Gurvich-Milani$\check{\text{c}}$、Brown-Hoshino 以及 Moussi 发现的一些 Cohen-Macaulay 或 Buchsbaum 循环图族。在本文中，我们将表征满足 Serre 条件 $S_2$ 的那些循环图族。更确切地说，我们证明对于某些循环图族，$S_2$ 性质等价于良好覆盖性或 Buchsbaum 性，而对于另外一些循环图族，它等价于 Cohen-Macaulay 性。我们还给出了是 Buchsbaum 但不满足 $S_2$ 的无限循环图族的例子，以及反之亦然的例子。