局部凸空间上的 Chernoff 与 Trotter-Kato 定理

我们提出了一种研究定义在局部凸空间 $X$ 上线性算子 $A$ 的抽象 Cauchy 问题 $\dot{x}=Ax$, $x(0)=x_0\in D(A)$ 的新方法。该方法最初在论文《Chernoff 与 Trotter 型乘积公式》中引入，用于研究 Banach 空间中的该问题。本文不仅将前作的结果推广至更一般的拓扑空间，还获得了 Banach 空间的新结果。特别是，我们证明了 Chernoff-Trotter-Kato 型定理的“局部”推广。利用这一结果，我们证明了局部凸空间上的 Chernoff、Lie-Trotter 和 Trotter-Kato 定理。此外，我们还找到了 Chernoff 与 Trotter 乘积公式成立充要条件。