切比雪夫矩正则化 (CMR)：通过矩塑形控制条件数

我们提出了\textbf{切比雪夫矩正则化 (CMR)}，这是一种简单且与体系结构无关的损失函数，直接优化层 spectra。CMR 同时通过 log-条件代理控制谱边，并通过切比雪夫矩塑形内部，采用解耦、受限的混合规则以保持任务梯度。我们证明了条件代理的严格单调下降、矩梯度的界限以及正交不变性。在对抗性``$\kappa$-stress'' 设置下（MNIST, 15 层 MLP），CMR 相较于 vanilla 训练将平均层条件数降低约 $10^3$（从 $\approx3.9\!\times\!10^3$ 降至 $\approx3.4$ 在 5 个 epoch），增加平均梯度幅度，并恢复测试准确率（ $\approx10\%\!\to\!\approx86\%$）。这些结果支持\textbf{优化驱动的谱预条件}：直接引导模型走向良好条件的 regime，以实现稳定、准确的学习。