欧几里得空间 E4 中四元数 Bertrand 曲线的刻画
微分几何
2016-11-04 v2
摘要
在文献 [18] 中，L. R. Pears 证明了 E-n (n > 3) 中的 Bertrand 曲线是退化曲线。该结果在文献 [16] 中被 Matsuda 和 Yorozu 重述。他们证明了 E-n (n > 3) 中不存在特殊的 Bertrand 曲线，并定义了一种新的 Bertrand 曲线，称为 4 维欧几里得空间中的 (1, 3)-型 Bertrand 曲线。在本研究中，我们在欧几里得空间 E4 中定义了一条四元数 Bertrand 曲线 ?(4)，并研究了两种情况下的性质。在第一种情况下，我们考虑欧几里得空间 E4 中满足 r-K = 0 的四元数 Bertrand 曲线，其中 r 是空间四元数曲线 ? 的挠率，K 是四元数曲线 ?(4) 的主曲率。而在另一种情况下，我们证明了在欧几里得空间 E4 中，当 r - K = 0 时不存在四元数 Bertrand 曲线。因此，我们利用文献 [16] 中的类似方法，提出了我们在欧几里得空间 E4 中称为四元数 (N - B2) Bertrand 曲线的概念，并给出了此类曲线的一些刻画。
引用
@article{arxiv.1302.2809,
title = {Characterizations of the Quaternionic Bertrand Curve in Euclidean Space E4},
author = {İsmail Gök and Ferdağ Kahraman Aksoyak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.2809},
year = {2016}
}
备注
This paper has been withdrawn by the author due to a crucial sign error in some equations