欧几里得平面单位切流上 Bertrand Legendre 曲线
微分几何
2026-04-10 v1
摘要
我们不仅研究平面曲线的关联曲线，还研究 Legendre 曲线的关联曲线。作为关联曲线，我们考虑 Bertrand 正规平面曲线和 Bertrand Legendre 曲线。这些曲线包含平行曲线、渊线和倒卷线，以及渊线和倒卷线。由于关联曲线即使原曲线为正规曲线也可能存在奇点，Legendre 曲线为研究此类曲线的性质提供了合适的框架。我们给出 Bertrand 正规平面曲线和 Bertrand Legendre 曲线的存在条件。此外，我们给出 Bertrand Legendre 曲线的逆运算。进一步地，我们定义了使用 Bertrand Legendre 曲线 Between Legendre 曲线集合之间的映射，并证明了该映射在等价关系下是双射的。
引用
@article{arxiv.2604.07905,
title = {Bertrand Legendre curves in the unit tangent bundle over Euclidean plane},
author = {Nozomi Nakatsuyama and Masatomo Takahashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.07905},
year = {2026}
}
备注
18 pages