$({\mathbb Z}_{\geq 0})^n$ 的互补对的刻画

设 $A, B, C$ 为阿贝尔群 $G$ 的子集。若 $A, B\subset C$ 且 $C$ 为 $A$ 与 $B$ 的直和，则称对 $(A, B)$ 为 $C$-对。$(\Z_{\geq 0})$-对由 de Bruijn 于 1950 年刻画，$(\Z_{\geq 0})^2$-对由 Niven 于 1971 年刻画。本文中，我们对所有 $n\geq 1$ 刻画了 $(\Z_{\geq 0})^n$-对。我们证明：每个 $(\Z_{\geq 0})^n$-对若为本原的（即不是低维 $(\Z_{\geq 0})^p$-对与 $(\Z_{\geq 0})^q$-对的笛卡尔积），则可由一个加权树刻画。