结合连续谱阈值效应的两个合并本征值附近的特征动力学

文献曾报道，在两个本征态合并的例外点附近，存活概率 $P(t)$ 通常应表现出 $P(t) \sim t^2 e^{-\Gamma t}$ 的演化，其中 $\Gamma$ 是合并本征态的衰变率；这已在微波台球实验中得到验证 [B. Dietz, et al, Phys. Rev. E 75, 027201 (2007)]。然而，通常用于获得该结果的启发式有效哈密顿量忽略了连续谱阈值对动力学的可能影响。相比之下，在本工作中，我们采用从表示两个简单模型的微观哈密顿量出发的解析方法，以表明在多种情况下连续谱阈值对例外点附近的动力学有强烈影响。为了报告我们的结果，我们将厄米开放量子系统中的例外点分为两种情况：在 EP2A 处，两个虚束缚态在形成具有复共轭本征值的共振-反共振对之前合并；而在 EP2B 处，两个共振在形成两个不同共振之前合并。对于在微波台球实验中研究过的 EP2B 情况，我们验证了存活概率在中等时间尺度上表现出先前报道的修正指数衰变，但在极长时间尺度上这被幂律反演取代。同时，对于 EP2A，连续谱阈值的影响如此强烈，以至于在所有时间尺度上演化都是非指数的，启发式方法完全失效。当 EP2A 出现在非常靠近阈值处时，我们在中等时间尺度上获得了新的演化 $P(t) \sim 1 - C_1 \sqrt{t} + D_1 t$，而在远离阈值时，短时间尺度上的抛物线衰变（Zeno 动力学）得到增强。我们还在附录中讨论了 EP2A 的参数环绕。