无穷多复变量整函数空间上卷积算子的混沌性

Godefroy和Shapiro的一个经典结果表明，在多复变量整函数空间$\mathcal{H}(\mathbb{C}^n)$上，每个非平凡的卷积算子都是超循环的。与该结果形成鲜明对比的是，Fávario和Mujica证明了在无穷多复变量整函数空间$\mathcal{H}(\mathbb{C}^\mathbb{N})$上，没有平移算子是超循环的。本文研究$\mathcal{H}(\mathbb{C}^\mathbb{N})$上卷积算子的线性动力学。首先我们证明对任意正整数$n$，$\mathcal{H}(\mathbb{C}^\mathbb{N})$上没有卷积算子是循环的或$n$-超循环的。随后我们研究非度量拓扑向量空间中的Li--Yorke混沌概念，并证明$\mathcal{H}(\mathbb{C}^\mathbb{N})$上每个非平凡卷积算子都是Li--Yorke混沌的。