对称生混沌:Navier–Stokes 方程、Beltrami 场与普适分类晶体群

本文核心是一种新颖的群论方法,由本文作者之一与 Alexander Sorin 于 2015 年发起,可对环面 $\mathbb{R}^3/\Lambda$(其中 $\Lambda$ 为晶体格)上的 Beltrami 流进行更系统的分类与算法构造。这篇基于普适分类群 $\mathfrak{UG}_\Lambda$ 思想的新流体理论于此修订。我们构造了此前缺失的六角格 $\mathfrak{UG}_{\Lambda_{Hex}}$。掌握立方与六角实例后,我们可覆盖所有情形。Beltrami 流与接触结构间的分类关系得以阐明。本工作开启的最具前景研究方向源于如下事实:一般 Navier-Stokes 解的傅里叶级数展开可重组为无穷多项贡献 $\mathbf{W}_r$ 之和,每一项关联动量格中量化半径 $r$ 的球层,且由 Beltrami 与反 Beltrami 场的叠加构成,并具有群 $\mathfrak{UG}_\Lambda$ 不可约表示的类似分解,这些表示在更高层上以不同方式重复。这一关键性质使得构造具预设隐藏对称、作为 NS 方程候选解的一般傅里叶级数成为可能。作为该研究计划的进一步成果,一套名为 \textbf{AlmafluidaNSPsystem} 的完整且通用的 MATHEMATICA 代码系统已被构建,现可通过 Wolfram Community 站点获取。我们构造的主要信息是:Beltrami 流越对称,混沌轨迹出现的概率越高。