转移概率矩阵图结构的变化指示最慢动力学弛豫过程

本文考虑了转移概率矩阵 $e^{\tau K}$（即转移速率矩阵 $K$ 在有限时间间隔 $\tau$ 上的时间演化矩阵）的最可能跃迁图。我们研究了最可能跃迁的图结构如何作为 $\tau$ 的函数而变化，从而阐明存在一个图结构的动力学阈值 $\tau_g$。即，对于 $\tau<\tau_g$，连通图分量数目为常数；相反，对于 $\tau\geq \tau_g$，连通图分量上的最可能跃迁发生多次重组，这给图结构带来剧烈变化。利用一个说明性的多漏斗模型，我们表明重组模式相当精确地指示了最慢弛豫模式的特征值与特征向量的存在。我们还设计了一个评估公式，使我们能够从合并过程的数据中以高精度校正特征值。我们证明了该基于图的方法对具有简并和非简并弛豫速率的广泛动力学系统均有效。