以系统化方式挑战 Lieb-Oxford 界

Lieb-Oxford 界是电子系统中多体库仑排斥间接部分的一个非平凡不等式，在密度泛函理论近似方法的构建中起着重要作用。利用给定密度下严格关联电子的波函数，我们将原始界中出现的对波函数的搜索转化为更易于处理的电子密度搜索。这使我们能够以系统化的方式挑战该界。我们发现，如果存在使该界最大化的密度，则该密度必须具有紧支集。我们还发现，至少在粒子数 $N\le 60$ 的情况下，均匀密度分布并非对该界最具挑战性的情形。通过我们的构造，我们改进了 Lieb 和 Oxford 最初发现的 $N=2$ 电子情形的界，给出了对任意 $N$ 均有效的 Lieb-Oxford 不等式中常数的新下界，并提供了低密度均匀电子气间接能量的一个改进的上界。