Chabauty–Kim、有限下降与局部几何截面的截面猜想

设 $X$ 为数域上亏格 $\geq2$ 的光滑射影曲线。Grothendieck 截面猜想的一个自然变体推测：$X$ 的基本正合列的每一个在各地局部均来自 $X$ 的点的截面，事实上全局也来自 $X$ 的点。我们证明，若 $X/\mathbb{Q}$ 对几乎所有辅助素数 $p$ 的选择满足 Kim 猜想，则其满足该版本的截面猜想，并给出对双曲曲线上 $S$-整点情形的相应推广。这为证明该截面猜想变体的实例提供了一种新的“计算”策略，我们并对 $\mathbb{Z}[1/2]$ 上的三穿孔直线实施了此策略。