可编程物质的集中式保持连通性变换：最小种子方法

我们研究一类可编程物质系统模型，该系统由位于二维方格上的 $n$ 个设备组成，这些设备能够执行彼此绕转的最小机械操作。目标是将初始形状 A 变换为目标形状 B。我们在始终保持全局连通性的额外约束下，研究此类场景中可构造的形状类。我们关注变换优美形状（nice shapes）的场景，该类形状由一条中心线 $L$ 构成，对于 $S$ 中所有节点 $u$，要么 $u \in L$，要么 $u$ 由一条垂直于 $L$ 的节点线与 $L$ 相连。我们证明，通过引入最小的 3 节点种子，可使由 $n$ 个节点组成的线规范形状变换为含 $n-1$ 个节点的优美形状。我们利用这一点表明，4 节点种子能够在 $O(n^2)$ 时间内将大小为 $n$ 的优美形状变换为任何其他大小为 $n$ 的优美形状。我们将使用此类种子可构造的形状类扩展至包含由优美形状派生的形状，留作开放问题。