随机排序网络

排序网络是由最近邻对换生成的对称群 $S_n$ 的 Cayley 图中从 $12...n$ 到 $n...21$ 的最短路。我们证明,对均匀随机排序网络,当 $n\to\infty$ 时,对换的时空过程收敛到半圆律与 Lebesgue 测度的乘积。我们猜想单个粒子的轨迹收敛到随机正弦曲线,而半时刻的置换矩阵收敛到 2-球面的投影曲面测度。我们证明在极限下,轨迹是 Holder-1/2 连续的,而置换矩阵的支持集位于某个八边形内。一个关键工具是与随机杨表的关系。