随机介质中的中心极限定理与均匀化

我们考虑形如 $P(\bx,\bD)$ 的椭圆算子受到形如 $q(\frac{\bx}\eps,\omega)$ 的随机、快速变化且充分混合的势函数的扰动。我们分析了与此类算子相关的源问题和谱问题，并表明当 $\eps\to0$ 时，扰动解与未扰动解之间经过适当重整化的差值可以渐近地表示为显式的高斯过程。此类结果可视为对均匀化（大数定律）过程的中心极限修正。针对一维空间中更一般的椭圆方程，我们也推导了类似的结果。这些结果基于扰动解存在快速收敛的积分表达式，以及利用了具有适当混合条件的随机过程的经典中心极限定理。