$p\times q$ 矩阵径向随机游走在 $p\to\infty$ 时的中心极限定理

设 $\nu\in M^1([0,\infty[)$ 为固定的概率测度。对于每个维数 $p\in\b N$，令 $(X_n^p)_{n\ge1}$ 为具有独立同分布的 $\b R^p$ 值径向随机变量，其径向分布为 $\nu$。我们推导了当 $n,p\to\infty$ 时 $\|X_1^p+...+X_n^p\|_2$ 的两个具有正态极限的中心极限定理。针对 $n>>p$ 的第一个中心极限定理源于 $\b R^p$ 上中心极限定理收敛性的已知估计，而针对 $n<<p$ 的第二个中心极限定理则是贝塞尔卷积渐近性质的结果。这两个极限定理也被考虑用于 $p\to\infty$ 且固定维数 $q$ 时，$p\times q$ 矩阵空间上的 $U(p)$-不变随机游走，而非 $\b R^p$ 上的随机游走。