有限群的保中心不可约表示

Pierre-Emmanuel Caprace; Geoffrey Janssens; François Thilmany

有限群的保中心不可约表示

群论 2026-03-12 v2 表示论

作者: Pierre-Emmanuel Caprace , Geoffrey Janssens , François Thilmany

摘要

给定有限群 $H \leq G$ ，如果 $H$ 中在 $\sigma$ 下变为中心元的元素仅是那些在 $G$ 中本就是中心元的元素，则称 $G$ 的表示 $\sigma$ 在 $H$ 上是保中心的。我们证明，如果 $H$ 有一个忠实不可约表示 $\rho$ ，那么诱导表示 $\operatorname{Ind}_H^G(\rho)$ 的至少一个不可约分量在 $H$ 上是保中心的。由此可得， $H$ 有忠实不可约表示当且仅当每一个以 $H$ 为子群的有限群 $G$ 都有一个不可约表示，其限制到 $H$ 是忠实的，且在 $H$ 上是保中心的。此外，我们给出了说明该结论尖锐性的例子，并讨论了其与射影表示的联系。

关键词

有限群不可约表示保中心表示诱导表示射影表示忠实表示

引用

@article{arxiv.2601.15266,
  title  = {Center-preserving irreducible representations of finite groups},
  author = {Pierre-Emmanuel Caprace and Geoffrey Janssens and François Thilmany},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2601.15266},
  year   = {2026}
}

备注

19 pages. This second version includes minor corrections and improvements. Comments are welcome

有限群的保中心不可约表示

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关键词

引用

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