双色点最大和匹配的中心

设 $R$ 和 $B$ 为平面上两个不相交点集，且 $|R|=|B|=n$。令 $\mathcal{M}=\{(r_i,b_i),i=1,2,\ldots,n\}$ 为一个将 $R$ 中点与 $B$ 中点匹配的完美匹配，并最大化 $\sum_{i=1}^n\|r_i-b_i\|$（即匹配点对的总欧氏距离）。本文证明平面上存在一点 $o$（$\mathcal{M}$ 的中心），使得对所有 $i\in\{1,2,\ldots,n\}$ 均有 $\|r_i-o\|+\|b_i-o\|\le \sqrt{2}~\|r_i-b_i\|$。