CC-电路与幂零代数的表达力
环与代数
2023-06-22 v9 计算复杂性
摘要
我们证明有界深度的 CC-电路与同余模簇中有限幂零代数上的电路具有相同的表达力。我们利用该结果表述并讨论 Barrington、Straubing 和 Thérien 猜想的一个新代数版本，该猜想称有界深度的 CC-电路需要指数大小来计算 AND。此外，我们研究了在固定幂零代数中判定恒等式和求解方程的复杂性。在猜想为真的假设下，我们对两个问题都获得了拟多项式算法。另一方面，如果 AND 可由有界深度和多项式大小的一致 CC-电路计算，我们可构造一个幂零代数，其中检查恒等式是 coNP-完全的，而求解方程是 NP-完全的。
引用
@article{arxiv.1911.01479,
title = {CC-circuits and the expressive power of nilpotent algebras},
author = {Michael Kompatscher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.01479},
year = {2023}
}