量子物理中的因果性、时间起点系综与波函数的色散关系

在量子物理中，测量引起的扰动不可忽略。这要求薛定谔方程或海森堡方程中的时间参数$t$与记录物理事件的实验者时钟的时间连续统$T$区别对待。我们将证明，$t$代表$T$上微观系统不受干扰地运动的时间间隔的系综。特别地，$t=0$代表制备事件的系综，我们称之为时间起点的系综。这限制了$t$的取值范围为$0\leq t<\infty$。但这样的量子态时间演化无法在希尔伯特空间$L^2$函数中实现，因为根据Stone-von Neumann定理，该时间演化由$t$扩展为$-\infty<t<\infty$的酉群给出。因此，需要时间非对称边界条件下的薛定谔（和海森堡）方程的解，其中仅允许半群时间演化。该边界条件由量子态（以及可观测量）的能量波函数满足，这些波函数是满足希尔伯特变换的光滑Hardy函数，在物理学中称为色散关系。