模糊度量空间中的 Cauchy 序列与不动点定理

本文研究了模糊度量空间中 \'Ciri\'c-Matkowski 型的压缩映射。引入了一类规范函数 $\psi:(0,1]\to(0,1]$ 的类 $\Psi_1$，使得对于任意 $r\in(0,1)$，存在 $\rho\in(r,1)$ 满足当 $1-r> \tau >1-\rho$ 时有 $\psi(\tau)\geq 1-r$，并证明了模糊 $\psi$-压缩映射是 \'Ciri\'c-Matkowski 型的模糊压缩映射。给出了模糊度量空间中 Cauchy 序列的刻画，并利用该刻画建立了不动点定理。给出了支持这些结果的示例。我们的结果涵盖了 Mihet (Fuzzy $\psi$-contractive mappings in non-Archimedean fuzzy metric spaces, Fuzzy Sets Syst. 159(2008) 739--744)、Wardowski (Fuzzy contractive mappings and fixed points in fuzzy metric spaces, Fuzzy Sets Syst. 222(2013) 108--114) 等人的结果。