一类实值函数的柯西留数定理

设$[a,b]$是$\mathbb{R}$上的一个区间，$F$是一个实值函数，定义在$[a,b]$的端点，且在$[a,b]$内部有若干不连续点。假设$F$在集合$[a,b]\backslash E$上可微，导数为$f$，其中$E$是$[a,b]$的子集，在$E$的点上$F$可以取$\pm\infty$或根本无定义。我们约定$F$和$f$在$E$的所有点上都等于0，并证明$\mathcal{KH-}vt\int_{a}^{b}f=F(b)-F(a)$，其中$\mathcal{KH-}vt$表示Kurzweil-Henstock积分的总值。文章最后给出几个例子说明该理论。